個人的にいいなとか、必要だなと思うアプリをご紹介。
権限が怪しいとか会社が怪しいとかは考えてません。

Outlook.com
 プッシュがいい。

MX 動画プレーヤー
 操作しやすい。Chromecastに対応してくれるとなおうれしいけど。

Yahoo!天気・災害
 ウィジットで使用。精度はわからんけど、ウィジットが見やすい。

Mobile Security & Antivirus(Avast)
 盗難防止の機能が充実してるのがよかったです。けど、今はGoogle標準でデバイスマネージャがあるから必要ないかもしれないけど。

スマートアラーム 無料版
 目覚ましはこれ。シンプルでわかりやすい。設定項目もしっかりしている。

PdaNet+
 MVNOでテザリングするには必須。

ジョルテ - カレンダー&システム手帳
 手帳アプリはこれでしょう。Googleカレンダーと同期させてます。

Snapdragon™ BatteryGuru
 使用感は変えずにエコしたいってときに。位置情報の取得は微妙だけど。

スマートデータリンク Mobizen
 対応機種ならおすすめ。遠隔操作楽しいです。

Yahoo!カーナビ 渋滞や交通情報、簡単無料
 無料がいい!音声は若干不自然なきがするけど、無料だから気にしない!
 Yahooアカウントを登録すればVICSまで使える。

ワンパンチ・メモ
 付箋っぽくもつかえるので便利です。

ES ファイルエクスプローラー
 ローカル・ネットワーク・クラウドが横断的にみれて便利だと思います。

(曜日と時刻で自動切替)スマートマナー
 この手のアプリをいろいろ試しましたが、これが一番シンプルで自分に合ってました。

LINE
 これはいい、というか必要な部類ですかね。みんな使ってるから使わざるを得ないというか。
 できればWhatsApp Messengerみたいに80円とか払って安全なものを使いたいところですが。
 FacebookのMessengerとかの方がまだいいのかな?

SwissArmyKnife
 最初はLINEtoolsを使ってましたが、起動に時間がかかりすぎて嫌になってさがしたものです。
 さっと起動してすぐ使える。これでこそツール。

NOVA(ランチャー)
 シンプルである程度カスタマイズもできて、サクサク動いていいと思います。

KeePassDroid
 パスワード管理アプリです。Windowsでも同じアプリがあり、同じファイルを見ることができて重宝してます。

とりあえず一部紹介でした。